OpenAI 称约 1 万个 AI agent 用 88 小时解出 Navier–Stokes 难题，Tao 称「完全被本领域的存在危机淹没」

OpenAI 在 9 月 8 日的公告中称，公司用一个内部模型组织起约 1 万个并发 AI agent（可自主执行任务的智能体），用约 88 小时解出了悬置约 90 年的 Navier–Stokes 存在性与光滑性问题：证明一个初始光滑的三维流体运动可以在有限时间内产生速度趋于无穷的奇点，即数学家所说的「爆破」。公告附有一份 Lean 形式化证明。OpenAI 表示无意以此申领千禧年大奖难题的奖金，但 BBC 的报道指出，这一结果尚未获得独立验证，也未被 Clay 数学研究所（Clay Mathematics Institute）公开接受。

在法新社（AFP）9 月中旬播发的报道中（Malay Mail 9 月 18 日刊出），菲尔兹奖得主、UCLA 数学教授 Terence Tao（陶哲轩）说：「我目前完全被本领域的存在危机（existential crisis）淹没。」9 月 11 日，包括 Tao 在内的 25 位菲尔兹奖得主发表联署声明，警告 AI 可能对数学产生「破坏性影响」。AFP 的报道还说，数学家 Tristan Buckmaster 与 Levent Alpöge 自称在 OpenAI 的突破之前已接近解答，并质疑自己的工作是否遭剽窃，OpenAI 否认这一指控。

9 月 1 日到 9 月 6 日：这份证明是怎么生成的

按照 OpenAI 公告里的时间线，8 月 28 日起，公司开始训练一个新的内部模型，称其能力「显著强于 GPT-6 Astra」；9 月 1 日，团队听到「两个千禧年问题已被解决」的传闻，决定让这套系统去尝试所有未解的千禧年问题以及少数其他高影响力问题。执行任务的是互相协调的 agent 组：它们能读取一份缓存的互联网、运行代码，被划分为大小不一、组内可通信的小组。

更早的一次成功发生在 Euler 方程上：约 100 个 agent 合作约 50 小时，证明了无外力情形下会出现奇点，推翻了该方程的正则性。团队因此把资源集中到 Navier–Stokes，并把官方问题表述的不同版本分派给不同小组：A、B 版本通向「证明」，C、D 版本通向「证伪」，鼓励各组探索不同路线，再用 Codex 汇总各组最有用的洞见。9 月 5 日，agent 们得到证明；随后 GPT-6 Astra 用 17 小时完成形式化验证，9 月 6 日全部完成。

投入的规模有具体数字：仅 Navier–Stokes 一项，agent 之间互发约 270 万条消息、消耗约 1,300 亿个输出 token（词元）；连同其他所有尝试的问题，合计约 490 万条消息、3,000 亿个输出 token。Quanta Magazine 的报道提到，OpenAI 的 Sébastien Bubeck 估计这背后的算力成本达到数百万美元。

证明说了什么：光滑流体的「爆破」

Navier–Stokes 方程描述流体如何运动，由 Claude-Louis Navier 与 George Gabriel Stokes 在 19 世纪写下；1934 年 Jean Leray 证明了广义解的存在性，但「光滑的解是否永远保持光滑」从此成为数学界未决的核心问题。2000 年，Clay 数学研究所把它列入七个千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems），每个问题的奖金为 100 万美元。

OpenAI 声称证明的结论是：一个初始光滑、从静止出发的流体，在光滑外力的作用下、能量始终保持有限的前提下，仍然会在有限时间内形成奇点。证明的构造是一个向内螺旋、不断拉长的涡旋，OpenAI 形容它「像意大利面」；技术难点在于方程里的加速度、压力梯度、动量输运、黏性等项必须同时变大又精确抵消，从而让外力保持光滑。按 OpenAI 的说法，这确立了官方表述中的 C（连带 D）命题，也就是「证伪」的一侧；BBC 的表述是：它解决了官方四段陈述中的两段。

验证方面，Lean 是一种形式化证明语言；Quanta 指出，它能保证形式语句为真，但「这个形式语句与数学家原本想证的命题是否逻辑等价」，仍需人工确认。Quanta 还提到，由于真实流体由分子构成、并非无限可分的连续介质，这类奇点结果没有直接的实用后果；它们的价值在于显示，牛顿第二定律用在流体上会得出极其反直觉的结论。

Tao：「问题得解」的代价

Tao 是 2006 年菲尔兹奖得主。9 月 9 日，他在 Mastodon 上发了一个三帖长帖，用《小王子》的开篇和孩子们「比谁说出更大的数」的游戏，说明这种直奔目标的解法可能丢掉什么。他写道：「旗帜被夺、球已射入、问题得解；但代价是学到的经验、获得的洞见、形成的合作，以及找到的新目标。」他的论点是：孩子式的好奇游戏看似没有目标，却让人探索、学习、发展；而现代 AI 工具在缺乏专家监督时，很容易被直接对准领域的名义目标，没有动力去走那条缓慢、任性、充满偶然的路。在他看来，最好的结果出现在「旅途不慌不忙、曲折而充满偶然」的时候，结尾一句是：「在这个大量使用 AI 的时代，重要的是记得做孩子是什么感觉。」

菲尔兹奖得主的联署声明：目标「严重错位」

9 月 11 日，一份题为「AI 在数学中的严重错位」（A Severe Misalignment of AI in Mathematics）的声明上线，签名者全部是菲尔兹奖得主，其中包括 1978 年获奖的 Pierre Deligne 与 2026 年的 Yu Deng。Tao 当天在博客中写道，声明「源自我们之间过去一周的讨论」；他说遗憾的是没时间做更充分的协商程序，但「事态的紧迫性要求我们尽早发布声明」，并邀请更多人签名。

声明的核心判断是目标错位：「AI 公司以求解数学问题作为基准测试（benchmark）的推动，对数学科学和数学共同体有害。AI 公司的目标与数学共同体的目标严重错位。」声明承认，近几个月 LLM（大语言模型）的数学能力大幅提升，已经能解决许多领域的重大未决问题；但它写道，求解只是实现「概念理解与洞见」这一首要目标的工具和代理指标，「以越来越快的速度批量生产『真/假』陈述，可能摧毁沃土，而不是为新想法注入生命」。

声明还点出了具体问题：解法往往被匆忙宣布，来不及做像样的写作、提炼新方法与新想法、引用他人先前的工作。「正如在所有创造性职业中一样，这带来了严重的署名与抄袭问题。」声明最后写道：这些变化最终是让数学受益，还是产生「破坏性影响」，很大程度上「取决于掌控这项新技术的人的决定」。

同行的保留：「跟随脚步」与「没有创意飞跃」

AFP 的报道提出的问题是：数学家今后将在科学研究中扮演什么角色。西北大学的 Benjamin Antieau 说，他对这项成就感到「惊叹与敬畏」，但「在这个具体案例中，他们是在跟随其他数学家的脚步：这些人多年来一直在为这一类问题发展这套程序化方法」。斯坦福大学的 Mohammed Abouzaid 说得更直接：「我们还没有看到那种真正创造新数学的创意飞跃；也许实验室会把它当作下一个目标，那倒是很值得一看。」

Caltech 的 Anima Anandkumar 和团队用「物理信息神经网络」（physics-informed neural network，PINN）解出了简化形式的 Euler 方程，且不依赖研究者的先前工作。这种模型把数据与物理定律结合，不同于驱动 ChatGPT 或 Claude 的那类模型。她说：「某种意义上，可以把 OpenAI 看作比我们更依赖人类。」不过 AFP 提到，她的模型仍然需要设计和测试。

西北大学的 Antonio Auffinger 说，就在一年前，「幻觉还时不时发生」，而如今「AI 能产出长的链条论证」而不跑偏；但他不认为会有 AI 工具能回答你提出的任何问题的那一天，人类数学家仍会「扮演重要角色，因为数学不是关于如何从 A 点走到 B 点」，而是「提出对整个社会有帮助的问题」。康奈尔大学的 Steven Strogatz 则说：「如果他们选择去研究我们在研究中感兴趣的问题，这些问题会很容易。他们能轻松解出它们。」AFP 还提到，今年 1 月 Elon Musk 在播客中预测数学会被「碾压」，并称「数学对 AI 来说会变得极其琐碎」。

优先权之争：两个版本的时间线

AFP 的报道概括了 Buckmaster 与 Alpöge 的说法：自称在 OpenAI 突破前已接近解答，并质疑自己的工作是否遭剽窃。但 Buckmaster 在9 月 7 日深夜发布的声明中，措辞要克制得多：「我没有看过 OpenAI 的证明。我不知道他们的模型做了什么、怎么做的。我不知道我们的数据是否被使用。我不是在指控任何人。我是在陈述我被告知了什么、何时被告知，以及对方向我提出了什么。」他还写道，如果 OpenAI 的模型确实补上了通往 Navier–Stokes 的缺口，「那是一件了不起的事，应该由他们大声说出来，同时保留完整的历史」。

他在声明中写道：他与 Alpöge 公开了三项带光滑外力的有限时间爆破结果（不可压多孔介质、Boussinesq 与三维不可压 Euler），其中 Euler 与 Boussinesq 的结果 8 月 15 日得到，8 月 22 日完成 Lean 验证；他们相信自己还拿到了耗散更弱版本（hypo-dissipative）Navier–Stokes 的爆破结果，但 Lean 验证尚未完成，论文暂不发布。9 月 3 日，在一则「Anthropic 解决了一个重大未决问题」的流言、以及「他们的进展信息已被传给 OpenAI」的线索流传之际，他给 OpenAI 的一位数学家发了邮件。9 月 6 日下午，他与 OpenAI 的 Sébastien Bubeck 等人两次通话，被告知内部模型得到了带外力 Navier–Stokes 的有限时间爆破证明。他写道，自己询问模型是否训练或接触过他们存放在 Codex 里的草稿，得到的答复是「模型没有查询用户数据」，但他再次追问训练问题时没有获得回答；他称通话中对方提出过两项发布方案，他均予拒绝。

OpenAI 在公告中给出自己的版本：9 月 1 日因传闻启动项目，后来才知道传闻与 Alpöge（Anthropic 员工）和 Buckmaster（NYU 数学教授）有关；9 月 6 日项目与 Lean 验证完成后，公司主动联系两人，提出同步发布、在一份联合公告中承认对方的优先权；随后发现对方解决的是「带外力 Euler 问题」。公告称：「我们没有以任何方式看到他们的任何工作，直到他们公开发布」；「没有任何特定用户数据被用于解决这个问题」；但「可能性不大，我们无法排除由他们的产品使用所产生的去标识化数据帮助改进了我们的模型」。公告还说，双方的证明「显著不同」，Euler 情形下所证的具体命题也不同（一个带外力、一个无外力）。

这两套工作都建立在两名西班牙研究者的路线上：马德里数学科学研究所的 Diego Córdoba 与 CUNEF 大学的 Luis Martínez-Zoroa。Buckmaster 写道，「这条攻击路线之所以可能，功劳属于 Córdoba 和 Martínez-Zoroa」，并说「我认为 Luis Martínez-Zoroa 值得一枚菲尔兹奖」。为 Clay 数学研究所撰写该问题官方描述的普林斯顿数学家 Charles Fefferman 对 Quanta 说：「我很高兴问题被解决了。……这个故事的英雄是 Córdoba 和 Martínez-Zoroa。」

Quanta 发稿时写道，各当事方对这段互动的叙述并不一致；即便这些证明已经通过形式验证，把「谁在何时做了什么」的时间线拼清楚，以及理解它们的数学意义，都还需要时间。

参考链接

• Malay Mail（AFP 供稿）：Math's midlife crisis: AI solves in four days what stumped mathematicians for a century（2026 年 9 月 18 日）
• OpenAI：On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem（2026 年 9 月 8 日）
• BBC：OpenAI says it cracked 90-year-old maths problem in 88 hours（2026 年 9 月 8 日）
• Quanta Magazine：AI Has Solved One of Math's $1 Million Millennium Prize Problems（2026 年 9 月 8 日）
• Terence Tao 的 Mastodon 帖（2026 年 9 月 9 日）
• Terence Tao 博客：A Severe Misalignment of AI in Mathematics（2026 年 9 月 11 日）
• Math and AI：Declaration（2026 年 9 月 11 日）
• Tristan Buckmaster 的声明（2026 年 9 月 7 日）