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OpenAI 宣称内部模型 88 小时解决 Navier–Stokes 千禧年难题，无意申领奖金
UTC 时间 9 月 8 日 17 时 20 分（北京时间 9 月 9 日凌晨 1 时 20 分），OpenAI 在官方 X 账号发出推文线程，同步公开，宣称已给出 Navier–Stokes（纳维–斯托克斯）方程存在性与光滑性千禧年问题的解答：一个由公司内部模型驱动的系统，动用约 10,000 个协作 agent（智能体）、用时约 88 小时，产出了分析证明与用编程语言 Lean 写成的形式化证明，表明三维流体的光滑运动可以在有限时间内发展出奇点；随后 GPT-6 Astra 又用约 17 小时完成了 Lean 形式化与验证。称这一证明由“显著强于 GPT-6 Astra”的新一代模型产生。OpenAI 在博客中明确表示，无意申领这一问题的千禧年奖金。
上述数字与结论目前全部出自 OpenAI 单方口径。公司没有公布所用内部模型的名字，只说它从 8 月 28 日起开始训练、至今仍在继续；9 月 8 日以突发新闻形式报道了此事，把这场宣布形容为“争议漩涡中的数学大突破”。争议在官宣前一天已经点燃：纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster 公开宣布，他与在 Anthropic 工作的数学家 Levent Alpöge 一起让 Euler（欧拉）方程发生爆破，并指控 OpenAI 在得知进展后采用了相同方法。
一个向内螺旋、越拉越长的漩涡
按 OpenAI 博客的介绍，Clay 数学研究所 2000 年把 Navier–Stokes 存在性与光滑性问题列为七个千禧年问题之一。这些方程得名自 19 世纪的 Claude-Louis Navier 与 George Gabriel Stokes，如今被用于飞行器设计、天气预报和血流研究，它们把流体当作连续介质，而不是逐个追踪分子。1934 年，Jean Leray 证明了广义解的存在，但解能否永远保持光滑始终悬而未决；OpenAI 称，这个问题悬置了大约 90 年。
奇点的含义是：流体速度在有限时间内无界增长。真实流体不可能无限快，所以一旦出现奇点，方程作为流体模型的描述就失效，要继续建模只能放弃连续介质假设、逐个追踪粒子。黏性本该抹平运动，黏性存在时仍然发生爆破，正是这个问题的难点所在。
OpenAI 声称完成的是官方问题陈述中的 C 版本（以及 D 版本）：一个从静止出发、受到光滑外力作用、能量从始至终保持有限的流体，可以在有限时间内形成奇点。按博客的描述，这个解是一个漩涡：流体向内螺旋、越转越细长，“像意大利面一样”，中心区域一边收缩一边加速，能量仍保持有限。
技术难点在于，爆破必须由流体自身的运动产生，而不能人为塞入一个无限大的外力：加速度、压力梯度、动量输运和黏性几项必须同时变大，又以精确的方式相互抵消，结果是在速度无界增长的同时，外力仍然光滑。
这份材料以两种形式公开：证明的论文文本，以及可以在计算机上逐条核验的 Lean 形式化证明。《科学美国人》写道，OpenAI 称证明已经用编程语言 Lean 完成认证；该刊随即补充，这种认证方式几乎保证了证明的正确性。
从 9 月 1 日的传闻到 9 月 5 日的证明
按 OpenAI 自己的叙述，求解过程始于 9 月 1 日（周二）的一则传闻：公司听到“两个千禧年问题已被解决”，随即启动评估，让多 agent 系统尝试全部公开的千禧年问题，外加几个高影响力问题。agent 可以使用工具，包括读取互联网缓存版本和运行代码；它们被分成可组内通信的小组，各组规模不同，最终解出 Navier–Stokes 的一组约有 10,000 个并发 agent。公司称全程维持了与前沿模型评估相同的安全措施，包括监控与隔离。
同一道问题，不同小组拿到的是不同变体的提示：A、B 版本（若成立将构成证明）与 C、D 版本（若成立将构成证伪）被分给不同的 agent 组。
真正让团队意外的是“更容易”清单里的一道题：把黏性项去掉之后，Navier–Stokes 的极限情形就是 Euler 方程的正则性问题。OpenAI 称，近 100 个 agent 合作约 50 小时，先把无外力版本的 Euler 爆破解了出来。看到这个结果后，公司把资源集中到 Navier–Stokes 上，用 Euler 结果去提示负责该题的 agent 组；训练中出现更强的新版模型就即时升级 agent，并用 Codex 汇总各组最有用的洞见、再交叉提示给其他组。
首批 agent 于 9 月 1 日启动，9 月 5 日（周六）得出结果；Lean 形式化与验证到 9 月 6 日全部收尾。单是 Navier–Stokes 一题的求解过程，agent 就发送了 270 万条消息、消耗约 1,300 亿个输出 token（词元）；所有尝试过的问题合计 490 万条消息、约 3,000 亿个 token。
优先权争议：Buckmaster 的指控与 OpenAI 的否认
9 月 7 日（周一），Buckmaster 在社交媒体上宣布：他与 Alpöge 已经让 Euler 方程发生爆破，学界普遍把这一步视为通往 Navier–Stokes 问题的关键进展。据《科学美国人》报道，他在当天发布的声明中指控，OpenAI 在上周内得知了他们二人的进展，并采用了他们正在用来攻克完整问题的那套方法。
在官宣几分钟后发出，先祝贺 Alpöge 与 Buckmaster 的“杰出数学工作”，再作三点澄清：研究人员与 agent 在对方公开发布之前，没有通过任何途径看过他们的工作；为解这道题，没有访问任何特定用户数据；“虽然可能性不大，但我们无法排除，他们使用我们产品所产生的去标识化数据帮助改进了我们的模型”。推文还强调，双方证明差异显著，在 Euler 情形下连精确结果都不同（forced vs. unforced，即带外力与不带外力）。
博客的“Concurrent work”一节给出了 OpenAI 版本的时间线：项目因 9 月 1 日的传闻启动；9 月 6 日全部工作和 Lean 验证完成后，公司主动联系两人，提出联合发布并承认对方优先权。它当时相信传闻中对方也解出了 Navier–Stokes，联系后才知道对方解出的是带外力的 Euler 版本。OpenAI 称，它在讨论中向对方开放了所用提示词，并愿意让对方查看证明。
据《科学美国人》报道，9 月 8 日的媒体简报会上，OpenAI 数学家 Sébastien Bubeck 否认了关于证明来源的传闻。他说内部模型用与两人完全不同的方法独立解出了 Euler 问题，而 OpenAI 对完整 Navier–Stokes 问题的解法，确实走了与两位数学家类似的 forcing（构造外力驱动方程爆破）路线；证明在上周末完成，晚于 Buckmaster 所称 OpenAI 得知消息的时间点。Bubeck 的原话是：“我们没有用他们的提示词或证明来提示我们的模型。”forcing 方法最初由数学家 Diego Córdoba 与 Luis Martínez-Zoroa 开发。“我们有点震惊，”Córdoba 对《科学美国人》说，“如果它真的做成了，那对我们来说将是一个巨大的意外。”
两种说法在关键时间点上直接冲突：Buckmaster 一方称 OpenAI 上周就已得知进展，OpenAI 一方则把一切都锚定在 9 月 1 日的传闻和 9 月 6 日的主动联系上。这个时间差正是优先权与独立性争议的核心。
放弃奖金申领，把结果称作“进展快照”
OpenAI 对奖金的态度写在博客“Progress and responsibility”一节：“我们不打算为这一结果申领千禧年奖。”《科学美国人》介绍，七个千禧年问题每个悬赏 100 万美元。博客把这一里程碑称为“不是终点，而是 AI 进展在时间线上的一个快照”，并解释发布目的是“让世界了解 AI 进展的节奏、以及可以对新模型期待什么”；构建“可操控、可问责、与人相连”的 AI 系统，“可能要求我们在进展节奏上做出更审慎的选择”。
在 X 上连发两条推文呼应这一点。他在里写道，过去一周“看着这一切发生，是 OpenAI 历史上最让我惊叹的时刻之一”；约两分钟后的则说：“现在的世界已经拥有能力极强的模型，我没有预料到这种量级的结果会来得这么快。我们一直在谈论控制进展节奏以保证安全的需要；对我来说，这是迄今关于这种紧迫性最强的证据。”
“昨天和今天是疯狂的两天”
“昨天和今天是疯狂的两天，”芝加哥大学数学家 Luis Silvestre 对《科学美国人》说，“整个学界都在讨论这件事意味着什么。”
OpenAI 公开的是可以逐条核验的论文文本和 Lean 形式化证明，驱动这批 agent 的内部模型本身没有公开，OpenAI 关于它“显著强于 GPT-6 Astra”的说法，目前只能以公司自己的基准测试为凭。《科学美国人》的判断是：厘清 OpenAI 的证明与 Alpöge、Buckmaster 的证明之间的差异很可能需要时间，而“人工智能数学思想的来龙去脉，出了名地难以追溯”。两份证明谁先谁后、是否各自独立，仍是这场宣布里没有答案的问题。
参考链接
- OpenAI 官方博客《On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem》：
- OpenAI 官方 X 公告推文：
- Scientific American《OpenAI claims blockbuster math breakthrough amid swirl of controversy》：
- OpenAI 致 Alpöge 与 Buckmaster 的推文：
- Sam Altman 推文（1/2）：
- Sam Altman 推文（2/2）：
- Sam Altman 维基百科词条：