The Information：OpenAI 接近解开又一道千禧年难题 Hodge 猜想，官宣或推迟

Scientific American 解释 Hodge 猜想时使用的插图（Ag2gaeh，CC BY-SA 4.0）：数学家靠覆盖曲面的三角形网格推算「洞」的个数。

据 The Information 9 月 17 日的 AI Agenda 通讯报道，OpenAI 正接近解决又一道千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems）。报道援引一位知情人士的说法称，这次的目标是 Hodge 猜想（Hodge Conjecture），公司员工预计相对很快就能得到解答；The Information 将此描述为 OpenAI 正在测试前沿 AI 模型能否应对数学界最难的一批未解问题。

报道同时给出第二个信息：即使答案到手，官宣也可能推迟，以免重演 Navier-Stokes 问题宣称解法引发的公关风波。目前这一进展仅出自该媒体的单一匿名信源，未经独立核实。

官宣为何可能推迟：两家的转述与一个匿名信源

这篇通讯由记者 Stephanie Palazzolo 于 9 月 17 日 14:01（UTC）发出，标题就叫《OpenAI Is Close To Solving Another Millennium Prize Math Problem》。Palazzolo 当天在 X 上预告：「今早 AI Agenda 的更新：OpenAI 正接近解决又一道千禧年大奖难题——Hodge 猜想。不过宣布可能需要额外时间，因为公司还在琢磨如何应对它与数学界之间的紧张关系。」

Gizmodo 转述 The Information 对其信源的复述：「公司可能需要更久才能宣布这一解答，因为它正在设法与数学界协作完成宣布，同时不触发又一场公关噩梦。」the-decoder 的概括更直接：在 Navier-Stokes 的公关危机之后，OpenAI 这次想把发布方式做对。

这条消息的出处很单薄。Gizmodo 明确指出，The Information 援引的是 OpenAI 内部单一信源；OpenAI 自己的公开表态则温和得多——据 Scientific American 转述，《纽约时报》9 月 10 日的报道中，OpenAI 称已在另一道难题上取得显著进展，但没有点名是哪一道。

被点名的 Hodge 猜想：七道难题中最抽象的一道

千禧年大奖难题是克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）2000 年在巴黎一次会议上设立的七道数学题，每道附 100 万美元奖金。Scientific American 9 月 15 日梳理道：迄今有两道被宣布解决——佩雷尔曼（Grigori Perelman）在 2003 年证明庞加莱猜想，另一道就是 OpenAI 9 月 8 日宣称的 Navier-Stokes——只剩五道，而各大 AI 公司正在竞逐它们。

Hodge 猜想由数学家 William Vallance Douglas Hodge 于 1950 年在剑桥（马萨诸塞州）的国际数学家大会上提出，此后成为拓扑学最重要的未解问题之一。Scientific American 称它「可以说是七道千禧年难题中最抽象的一道」，并把它列为「AI 最有可能解决的难题」中的第二号候选。

它问的是几何对象的分类：一个对象有没有「洞」、有几个。在能直观想象的范围里，数学家用三角形网格覆盖曲面，网格的顶点和边数会暴露洞的个数；到了高维，这种网格难以检验，得换成多项式方程生成的光滑曲线，用代数方程处理。Hodge 给出的判定标准是：某个确定的积分等于零时，就能用熟悉的代数结构取代三角形网格。该猜想已在一些低维特殊情形得到证明，一般情形仍然未知。the-decoder 把它概括成一句话：图形的某些几何性质，是否总能用更简单的代数构件来描述。

AI 的切入点也在这里。Scientific American 指出，语言模型尤其擅长找反例——它们或许能构造出「积分消失了，却仍不足以保证代数结构」的情形，从而推翻这个提出了 76 年的猜想。

前车之鉴：10,000 个智能体解出的 Navier-Stokes，和一场署名风波

CMI 官网在 Navier-Stokes 声明中使用的湍流射流伪彩色图像（C. Fukushima 与 J. Westerweel，代尔夫特理工大学）。

Navier-Stokes 存在与光滑性问题问的是：三维空间中流体运动方程的解是否始终存在并保持光滑。这个问题悬置了约 90 年。9 月 8 日，OpenAI 在官方博客宣布其内部系统给出了证明：光滑初始状态的流体可以在有限时间内发展出奇点，公司同时公开了证明文本和 Lean（机器可检验的形式化验证语言）形式化版本。按博客记述，OpenAI 从 8 月 28 日起训练一个新内部模型——官方称其「显著强于 GPT-6 Astra」；9 月 1 日听到「两道千禧年难题已被解决」的传闻后，公司启动一项评估，对象是所有未解的千禧年难题和另一些高影响问题。解出 Navier-Stokes 的那组智能体约有 10,000 个并发实例，从启动到得出结果约 88 小时，Lean 形式化与验证又用 GPT-6 Astra 花了 17 小时，过程中发出约 270 万条消息、消耗约 1,300 亿输出 token（模型生成内容的计量单位）。博客同时写明：「我们不打算就该结果申领千禧年大奖。」the-decoder 补充：研究负责人 Mark Chen 说仅计算成本就「达数百万美元」；这个内部模型是 OpenAI 下一代预训练模型的一个变体，代号「Doug」。

纠纷几乎与宣布同步公开。纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster 与 Anthropic 员工 Levent Alpöge 此前也在用 AI 攻这个问题——包括 Anthropic 的 Claude 和 OpenAI Codex 运行的 GPT-5.6 Sol——并解出了带外力的 Euler 方程变体；按两人的说法，8 月中旬前后已取得多项进展。按 Buckmaster 公开声明的说法，OpenAI 的 Sébastien Bubeck 两次要求把在 Anthropic 工作的 Alpöge 移出作者名单；Buckmaster 拒绝后，对方问他「你为什么要毁掉自己的职业生涯」，又说「如果你不想让我客气，我就不必客气」。Buckmaster 也给自己留了余地：他没见过 OpenAI 的证明，不知道自己的数据是否被用，公开这些细节只是因为「另一种选择，是放任一连串公告说出我知道为假的话」。

OpenAI 否认了这些说法。官方博客写道：「我们的研究者和智能体在任何意义上都没有看到他们的工作——直到对方公开发布」，但博客同时承认，「不能排除」两人使用其产品产生的去标识化数据曾帮助改进模型，只是双方证明差异显著，Euler 情形的结果（forced，带外力；unforced，无外力）也不相同；按博客记述，OpenAI 在 9 月 6 日完成验证后主动联系两人，提出同日发布并承认其优先权，此时才发现对方解的是带外力的 Euler 问题，公司还提出向他们开放全部提示词（prompt）记录。Buckmaster 在 Mastodon 上回敬：「请注意，他们公开承认使用了在我们得出结果之后的训练数据。用客户的数据抢在客户前头，这合乎伦理吗？」

争议最终交给了 CMI。研究所在 9 月 11 日的声明中说，Navier-Stokes 问题「看来已被解决」（apparently been settled），但按评奖规则，审查「过程刻意从容，我们会提供更新」。

公开信、「slop mathematics」与被撤回的赞助

不满很快超出当事二人。一批现任及前任 Caltech 数学家发表公开信，指责 AI 公司「就数学研究的目标推进了一场科学错误信息运动」，称 AI 产出的「slop mathematics」（灌水数学）实际上构成研究不端——它吸收职业数学家的工作、抢在他们前面发布，却不增进对数学的理解；信中还警告，即将举行的 Caltech Mathathon 会对数学界产生「破坏性影响」。随着争端升级，另有 25 位知名数学家签署了第二封公开信。

这场赛事随后失去了 OpenAI 的赞助。9 月 10 日，OpenAI 研究负责人 Dan Roberts 宣布退出对 Caltech Mathathon 的赞助。Mathathon 计划让 100 支队伍比赛回答「如何负责任地用 AI 工具增进对数学的理解」，每队有 40 小时和 2 万美元的 token 额度，首轮定于 10 月 30 日；OpenAI 与 Anthropic 原本合计承诺 200 万美元额度，其中 OpenAI 承担每队 2 万美元里的 1 万。Roberts 在推文中写道：「我们承认 AI 在数学中的快速进展是颠覆性的。我们希望就整合这项技术、沟通其影响的最佳方式，与数学界展开更多合作。」组织方对 Gizmodo 表示，OpenAI 的退出「预计不会对赛事产生实质影响」，正在与其他公司洽谈同等额度的赞助。

批评者的核心指控，Gizmodo 概括为：AI 公司热衷于抢发未解问题的解法，却对「验证」这种不讨喜的工作兴趣缺缺——第三方专家和 CMI 的审查可能耗时数年。陶哲轩（Terence Tao）则在 2026 年国际数学家大会上把问题推到更大尺度：如果 AI 产出证明的速度超过人类检验的速度，数学会从「证明稀缺」滑向「证明过载」，面临一场堪比 20 世纪初基础危机的价值观危机。The Information 的新报道就落在这样的背景里：OpenAI 若再宣布解出千禧年难题，要面对的将是一个已经多次公开抗议的数学界。

为什么是数学：OpenAI 的生意与通往 RSI 的路径

The Information 的报道点出了 OpenAI 的两重动机（Gizmodo 转述）：一门生意——像大语言模型改写编程那样去改写数学；以及一条通往递归自我改进（recursive self-improvement，RSI）的路径——在数学上占先，帮助足够聪明的计算机进入指数级、自主的自我改进阶段。至于攻克千禧年难题究竟能为公司带来什么，the-decoder 的判断是「并不清楚」，部分内部人士认为它能反哺 RSI。

这与 OpenAI 首席科学家 Jakub Pachocki 的公开表态一致。他在文章《An Alien Mind》中写道：「我们相信可以通过额外聚焦让模型在数学研究上更强，但我们不优先这个方向，因为我们感受到 RSI 和自动化对齐研究的紧迫性。」千禧年难题在 OpenAI 内部更像是检验模型能力的标尺，而非专门优化的方向。能力上已有先例：据 the-decoder，OpenAI 的前沿模型 GPT-6 Astra 曾在覆盖 226 道开放数学难题的基准 ErdosBench 上排名第一，解出 106 题（其中 43 题完全解出）、另证伪 27 题，随后被 Fable 5.1 反超——后者解题数更少，但整体表现更优。

在 Hodge 猜想上，目前能确认的只有 The Information 转述的那位匿名知情人士的说法：答案快了。是再发一篇单方面博客，还是先与数学界谈妥再宣布，这篇通讯没有给出答案。

参考链接

• The Information：OpenAI Is Close To Solving Another Millennium Prize Math Problem
• Stephanie Palazzolo 在 X 上对报道的预告
• the-decoder：OpenAI reportedly closes in on solving the Hodge conjecture, its second Millennium Prize Problem
• Gizmodo：OpenAI Reportedly Trying to Solve Hodge Conjecture Amid Feud With Math Community
• Scientific American：Which million-dollar math problem could AI solve next?
• Clay Mathematics Institute：Navier-Stokes Announcement
• OpenAI：On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
• the-decoder：OpenAI researcher allegedly pressured mathematician to drop Anthropic co-author from math breakthrough paper
• Gizmodo：OpenAI Is Beefing With Mathematicians, Will No Longer Sponsor Caltech 'Mathathon'
• the-decoder：GPT-6 Astra gives mathematicians a breather, and OpenAI says that's by design